Глоссарий рынков предсказаний
Строгие математические определения, формулы в замкнутом виде и примеры расчетов для 35 фундаментальных концепций бинарных деривативов на события.
Ценообразование контрактов и механика AMM
(10)Подразумеваемая вероятность
#P_{implied} = P_m / \sum_{j=1}^n P_j Вероятность наступления события, выраженная через биржевую цену бинарного контракта, выплачивающего $1.00 при наступлении исхода.
Ценная бумага Эрроу-Дебрё
#\Phi(S_i) = \mathbf{1}_{\{S = S_i\}} \cdot \$1.00 Элементарный обусловленный дериватив, выплачивающий ровно одну единицу валюты при наступлении заданного состояния мира и ноль во всех остальных случаях.
Риск-нейтральная мера (Q-мера)
#P_t = e^{-r(T-t)} \mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[\Phi(S) \mid \mathcal{F}_t] Вероятностная мера, относительно которой дисконтированная цена дериватива является мартингалом, приравнивая цену к математическому ожиданию выплаты.
Маркет-мейкер постоянного произведения (CPMM)
#x \cdot y = k, \quad p_{Yes} = \frac{y}{x+y} Алгоритмический маркет-мейкер, сохраняющий инвариант произведения резервов x * y = k, где мгновенная цена задается соотношением пулов.
Логарифмическое правило оценки рынка (LMSR)
#C(\mathbf{q}) = b \ln\left(\sum_{i=1}^n e^{q_i / b}\right), \quad p_i = \frac{e^{q_i / b}}{\sum e^{q_j / b}} Правило Робина Хансона для рынков предсказаний, где цены соответствуют функции Softmax от объемов контрактов с ограничением максимального убытка организатора.
Оверраунд (Маржа букмекера / Vig)
#\text{Overround} = \sum_{i=1}^n \frac{1}{d_i} - 1.000 Процентное превышение суммы подразумеваемых вероятностей над 100%, закладываемое букмекером в коэффициенты в качестве скрытой комиссии.
Информационная модель Шина (Shin's Model)
#\pi_i = \frac{\sqrt{z^2 + 4(1-z) \frac{P_i^2}{\sum P_k}} - z}{2(1-z)} Математическая модель нормализации, доказывающая, что операторы завышают маржу на аутсайдерах для защиты от информированных инсайдеров.
Кривая связывания (Bonding Curve)
#P(x) = f(x), \quad \text{Cost} = \int_0^{\Delta x} f(x) \, dx Детерминированная математическая функция, связывающая объем эмиссии токенов контракта с их предельной рыночной ценой.
Дискретное математическое ожидание (EV)
#\text{EV} = S \cdot \left[ \frac{p_{true} - P_m}{P_m} \right] Средневзвешенная по вероятностям выплата по контракту за вычетом вложенного капитала, определяющая математический перевес трейдера.
Влияние ордера на цену и проскальзывание (Slippage)
#P_{avg} = P_{spot} \cdot \left[ 1 + \frac{\Delta c}{2L} + \mathcal{O}\left(\frac{\Delta c^2}{L^2}\right) \right] Увеличение средневзвешенной цены исполнения при поглощении доступной ликвидности вдоль кривой AMM или стакана ордеров.
Межрыночный арбитраж и спрэды
(7)Синтетический межрыночный арбитраж
#P_A(Yes) + P_B(No) < 1.000 - \gamma_{total} Безрисковая стратегия одновременного открытия встречных позиций на независимых биржах, когда сумма цен покупки строго меньше $1.00.
Сайзинг капитала для двух плеч
#S_A = C \cdot \frac{P_A}{P_A + P_B}, \quad S_B = C \cdot \frac{P_B}{P_A + P_B} Аналитические формулы пропорционального распределения депозита по двум площадкам, гарантирующие одинаковую долларовую выплату при любом исходе.
Отрицательный синтетический спрэд
#\text{Spread} = 1.000 - [ P_A(Yes) + P_B(No) ] > 0 Временная рыночная дислокация, при которой покупка полного набора взаимоисключающих исходов обходится дешевле гарантированной выплаты в $1.00.
Риск непарного плеча (Legging-In Risk)
#\Delta P_{\text{leg}} = P_B(t + \Delta t) - P_B(t) Операционный риск изменения котировки или задержки исполнения между открытием первого плеча и подтверждением второго плеча арбитража.
Барьерная ставка транзакционных издержек (Fee Hurdle Rate)
#\gamma_{total} = \phi_{taker, A} + \phi_{taker, B} + \frac{\text{Gas}}{C} + \phi_{cashout} Минимальный порог валового спрэда, необходимый для полного покрытия биржевых комиссий, газа блокчейна и затрат на вывод средств.
Ордер «Исполнить или отменить» (Fill-or-Kill — FOK)
#\text{Order Condition} = \{ \text{Fill} \text{ if } V_{available} \ge V_{order} \text{ else } \text{Cancel} \} Тип биржевого ордера, требующий немедленного полного исполнения всего заявленного объема либо мгновенной полной отмены заявки.
Закон единой цены
#P_A(E) = P_B(E) \quad \forall E \in \Omega Фундаментальный экономический закон, постулирующий, что идентичные финансовые инструменты с равными выплатами обязаны торговаться по единой цене.
Сайзинг по Келли и сохранение капитала
(7)Бинарный критерий Келли
#f^* = \frac{p - P_m}{1 - P_m} Информационно-теоретическая формула оптимальной доли депозита в сделке с бинарным исходом для максимизации геометрической скорости роста капитала.
Фракционный критерий Келли (Half / Quarter Kelly)
#f_{\text{frac}} = c \cdot f^*, \quad c \in [0.25, 0.50] Практика масштабирования полного критерия Келли коэффициентом c для защиты от ошибок моделирования и глубоких просадок.
Логарифмическая функция полезности
#U(W) = \ln(W), \quad \mathbb{E}[U(W_T)] = \max_f \sum p_i \ln(1 + f \cdot R_i) Вогнутая функция полезности фон Неймана-Моргенштерна с постоянным относительным неприятием риска (CRRA = 1), предотвращающая банкротство.
Волатильностное торможение (Volatility Drag)
#R_{\text{geom}} \approx R_{\text{arith}} - \frac{\sigma^2}{2} Математическое снижение сложной геометрической доходности из-за дисперсии результатов, доказывающее разрушительность высокой волатильности.
Ловушка шорта аутсайдеров (Fade Trap)
#\text{Lock} = \$0.95, \quad \text{Yield} = +5.26\%, \quad \text{Tail Loss} = -100\% Ловушка замораживания ликвидности при покупке No по $0.95 на исходы с шансом 5%, дающая доходность 5.26% ценой риска 100% потери на черном лебеде.
Вероятность максимальной просадки (Drawdown Probability)
#P(\text{Drawdown} \ge D) = (1 - D)^{2c - 1} Вероятность того, что депозит испытает относительную просадку величиной не менее D до момента удвоения капитала при доле Келли c.
Портфельный сайзинг по матрице ковариации
#\max_{\mathbf{f}} \left[ \mathbf{f}^T \boldsymbol{\mu} - \frac{1}{2} \mathbf{f}^T \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{f} \right] \quad \text{s.t.} \quad \sum f_i \le 1.0 Многомерная оптимизация распределения капитала по зависимым бинарным рынкам с учетом ковариационной матрицы доходностей Sigma.
Скоринг Брайера и эмпирическая калибровка
(8)Индекс Брайера (Brier Score)
#\text{BS} = \frac{1}{N} \sum_{t=1}^N (f_t - o_t)^2 Строго состоятельная квадратичная функция полезности, вычисляющая среднеквадратичную ошибку между вероятностным прогнозом f_t и исходом o_t.
Декомпозиция Мерфи
#\text{BS} = \text{Reliability} - \text{Resolution} + \text{Uncertainty} Аналитическое тождество, раскладывающее суммарный индекс Брайера на три ортогональных слагаемых: Надежность, Разрешение и Неопределенность.
Надежность (Ошибка калибровки / Reliability)
#\text{Reliability} = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^K n_k (f_k - o_k)^2 Компонент декомпозиции Мерфи, измеряющий степень отклонения наблюдаемых частот от заявленных вероятностей по корзинам.
Разрешающая способность (Resolution)
#\text{Resolution} = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^K n_k (o_k - \bar{o})^2 Компонент Мерфи, измеряющий способность системы разделять исходы на группы с частотами, существенно отличными от базовой вероятности.
Неопределенность (Энтропия среды / Uncertainty)
#\text{Uncertainty} = \bar{o}(1 - \bar{o}) Неустранимая дисперсия исследуемого пространства исходов, достигающая максимума 0.250 при базовой частоте событий 50%.
Смещение «фаворит-аутсайдер» (Favorite-Longshot Bias)
#P_m(E_{\text{rare}}) > p_{\text{true}}(E_{\text{rare}}), \quad P_m(E_{\text{fav}}) < p_{\text{true}}(E_{\text{fav}}) Эмпирическая ценовая аномалия, при которой маловероятные исходы систематически переоцениваются, а фавориты торгуются с дисконтом.
Логарифмическая функция потерь (Log-Loss / Кросс-энтропия)
#\text{LogLoss} = -\frac{1}{N} \sum_{t=1}^N [ o_t \ln(f_t) + (1 - o_t) \ln(1 - f_t) ] Информационно-теоретическое правило оценки, накладывающее асимптотически бесконечный штраф за самоуверенные ложные прогнозы.
Дивергенция Кульбака-Лейблера (KL-дивергенция)
#D_{KL}(P \parallel Q) = \sum_{x} P(x) \ln\left( \frac{P(x)}{Q(x)} \right) Мера информационного расстояния, показывающая объем утраченной информации при аппроксимации истинного распределения P рыночным Q.
Оракулы, расчеты и операционные риски
(3)Оптимистичный оракул (Optimistic Oracle)
#\text{State} = \{ \text{Proposed} \to \text{Dispute Window } \Delta t \to \text{Finalized} \} Теоретико-игровой механизм валидации, при котором предложенный исход считается истинным, если он не был оспорен с внесением залога в течение окна спора.
Голосование по спорам протокола UMA
#\text{Voting Result} = \text{Mode}\left( \{ v_i \cdot w_i \} \right), \quad w_i = \text{Token Weight} Консенсусный механизм на базе точки Шеллинга, в котором держатели токенов UMA голосуют по спорным исходам, получая награду за совпадение с большинством.
Семантическая неоднозначность разрешения (Settlement Ambiguity)
#\mathcal{S}(E) = \{ s \in \Omega \mid \text{Text}(E) \text{ is ungrounded} \} Системный риск возникновения пограничных ситуаций, при которых текстовая формулировка контракта допускает двоякую интерпретацию исхода.
Совпадающих математических терминов не найдено.
Попробуйте поиск по терминам: "Келли", "Брайер", "CPMM", "арбитраж" или "оракул".