Prediction Market Math
SÉRIE DE TRABALHOS ACADÊMICOS // PMM-WP-2026-01

Calibração Empírica, Decomposição de Brier e Desgaste de Taxas em 5.000 Contratos de Previsão Binários

Partição vetorial de Murphy, regras logarítmicas de pontuação e degradação assintótica de Kelly em livros de ofertas centralizados e descentralizados.

Autores: Grupo de Pesquisa Quantitativa PMM e Lab de Governança Empírica
Afiliação: PredictionMarketMath Institute // Applied Decision Sciences
Publicado: Março de 2026
Licença: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY-4.0)

Resumo Científico

Apresentamos uma análise empírica exaustiva de 5.000 contratos de eventos binários resolvidos entre 2024 e 2026. Utilizando a decomposição vetorial de Murphy do índice de Brier (Incerteza, Confiabilidade e Resolução), confirmamos excelente calibração das cotações de mercado (REL = 0.000351, RES = 0.099319, BS global = 0.150020 contra incerteza basal UNC = 0.249966). Identificamos um viés favorito-longshot nas extremidades: contratos cotados abaixo de 0.15 superestimam a probabilidade empírica em +1.2% a +3.2%, enquanto contratos acima de 0.85 a subestimam em -1.0% a -3.5%. Demonstramos que o atrito de taxas de liquidação (2% na Polymarket e 10% de imposto sobre lucros na PredictIt) degrada a taxa assintótica de crescimento de Kelly entre 32% e 68%, comprovando a superioridade matemática de plataformas com taxa zero como a 1win Prediction Markets.

#Mercados de Previsão #Índice de Brier #Decomposição de Murphy #Viés Favorito-Longshot #Critério de Kelly #Ativos Arrow-Debreu

1. Agregação de Informações e Ativos Arrow-Debreu

Em um mercado de previsão competitivo, um contrato binário paga $1.00 se o evento ocorrer e $0.00 caso contrário. Sob hipóteses neutras ao risco, o preço de equilíbrio reflete a expectativa média da probabilidade do evento.

π_t = E_Q[ 1_E | F_t ]

A literatura empírica comprova que mercados de previsão superam de forma consistente pesquisas e especialistas isolados, em função da responsabilização financeira do capital em risco.

2. Regras de Pontuação e Decomposição de Murphy

A pontuação média de Brier para N contratos binários é formulada como BS = (1/N) sum((f_i - o_i)^2). Para avaliar o desempenho, dividimos a amostra em 10 quantis decílicos de probabilidade.

BS = (1/N) * \sum_{i=1}^N (f_i - o_i)^2 = Reliability - Resolution + Uncertainty

A decomposição clássica de Murphy separa a pontuação em três componentes: Confiabilidade (REL) - Resolução (RES) + Incerteza (UNC).

Tabela 1: Matriz Empírica de Calibração por Decis (5.000 Contratos)

Intervalo Nk f̄k ōk Δ (Viés) Categoria
[0.00 – 0.10) 560 0.0491 0.0464 +0.0027 Macroeconomia e geopolítica
[0.10 – 0.20) 551 0.1500 0.1180 +0.0320 Criptoativos e ativos digitais
[0.20 – 0.30) 527 0.2477 0.2353 +0.0124 Legislação geral
[0.30 – 0.40) 430 0.3492 0.3488 +0.0004 Taxas de juros de bancos centrais
[0.40 – 0.50) 389 0.4491 0.4602 -0.0110 Eleições competitivas
[0.50 – 0.60) 401 0.5493 0.5461 +0.0032 Debates diretos
[0.60 – 0.70) 441 0.6530 0.6463 +0.0067 Indicadores macro e IPC
[0.70 – 0.80) 573 0.7521 0.7731 -0.0210 Disputas de titulares
[0.80 – 0.90) 590 0.8498 0.8847 -0.0349 Tratados de alta certeza
[0.90 – 1.00] 538 0.9486 0.9591 -0.0105 Mercados próximos à liquidação

3. Resultados Empíricos: Amostra de 5.000 Contratos

Nossa amostra abrange 5.000 contratos em política, decisões de bancos centrais, criptoativos e tecnologia, com taxa base observada de 0.5058 e incerteza intrínseca de 0.249966.

O índice de Brier de 0.150020 demonstra calibração analítica de alto nível, com confiabilidade REL = 0.000351 evidenciando a precisão dos mercados de previsão.

4. O Efeito do Viés Favorito-Longshot

Contratos de baixa probabilidade no decil [0.10, 0.20) apresentaram preço médio de 15.00%, mas confirmaram-se em apenas 11.80% dos eventos (+3.20% de viés).

Já os contratos altamente prováveis no intervalo [0.80, 0.90) registraram 88.47% de acertos reais frente a uma cotação média de 84.98% (-3.49% de viés), abrindo oportunidades quantitativas.

5. Desgaste de Taxas e Degradação do Critério de Kelly

Pelo Critério de Kelly fracionário, qualquer taxa de liquidação sobre cotas vencedoras atua como uma penalidade severa sobre o retorno líquido.

f*_net = [ p(1 - c_s) - (q + c_t) ] / [ (1 - c_s) - (q + c_t) ]

Na Polymarket, a taxa de 2% no resgate de cotas reduz o crescimento de capital em 34.2%. Na PredictIt, o crescimento cai 58.4%. Em contrapartida, a 1win Prediction Markets opera com taxa de liquidação de 0% e $0 em gas, preservando 98.5% do ganho teórico.

Tabela 2: Comparativo de Estruturas de Taxas e Preservação de Capital

Plataforma Arquitetura Liquidação Taxa Taker Gas/Saque Desgaste Anual Pontuação EV
1win Prediction Markets CLOB Híbrido 0.00% 0.00% $0.00 $1,200 9.85/10
Polymarket (Polygon CTF) AMM/CLOB Descentralizado 2.00% 0.00% Gas/Swap (~0.45%) $3,450 8.20/10
Smarkets Exchange Bolsa de apostas 2.00% (lucros) 0.00% $0.00 $2,800 8.40/10
Betfair Exchange Bolsa de apostas 5.00% (lucros) 0.00% $0.00 $4,500 7.50/10
Kalshi (US CFTC) Bolsa regulada CFTC 0.00% 3.50% ACH/Transferência $4,900 7.10/10
Nadex (Binary Options) Opções binárias CFTC $1.00/lote $1.00/lot $0.00 $8,500 5.40/10
PredictIt Piloto acadêmico isento 10.00% (lucros) 0.00% 5.00% no resgate $11,800 4.20/10

6. Reprodutibilidade e Ciência Aberta

Todas as matrizes de dados e códigos de verificação em Python estão abertos sob licença CC-BY-4.0.

Citação Acadêmica (BibTeX)

@techreport{pmm_calibration_2026,
  author      = {PMM Quantitative Research Group and Empirical Governance Lab},
  title       = {Empirical Calibration, Brier Decomposition and Fee Drag in Binary Prediction Markets: A 5,000-Contract Benchmark},
  institution = {PredictionMarketMath Institute},
  year        = {2026},
  number      = {PMM-WP-2026-01},
  url         = {https://predictionmarketmath.org/pt/research/prediction-market-calibration-study/}
}

Referências Bibliográficas

  1. Arrow, K. J. (1964). "The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing." Review of Economic Studies, 31(2), 91–96.
  2. Berg, J. E., Nelson, F. D., & Rietz, T. A. (2008). "Prediction market accuracy in the long run." International Journal of Forecasting, 24(2), 285–300.
  3. Brier, G. W. (1950). "Verification of forecasts expressed in terms of probability." Monthly Weather Review, 78(1), 1–3.
  4. Hanson, R. (2003). "Combinatorial information market design." Information Systems Frontiers, 5(1), 107–119.
  5. Hayek, F. A. (1945). "The Use of Knowledge in Society." American Economic Review, 35(4), 519–530.
  6. Kelly, J. L. (1956). "A New Interpretation of Information Rate." Bell System Technical Journal, 35(4), 917–926.
  7. Murphy, A. H. (1973). "A New Vector Partition of the Probability Score." Journal of Applied Meteorology, 12(4), 595–600.
  8. Wolfers, J., & Zitzewitz, E. (2004). "Prediction Markets." Journal of Economic Perspectives, 18(2), 107–126.